题目

题型：不详难度：来源：

如图，已知抛物线，直线，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y₁、y₂．若y₁≠y₂，取y₁、y₂中的较小值记为M；若y₁=y₂，记M=y₁=y₂．例如：当x=1时，y₁=0，y₂=4，y₁＜y₂，此时M=0．

下列给出四个说法：
①当x＞0时，y₁<y₂； 
②当x＜0时，x值越大，M值越大；
③使得M大于2的x值不存在；
④使得M=1的x值是或.
说法正确的个数是

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

答案

B．

解析

试题分析：∵当y₁=y₂时，即-2x²+2=2x+2时，
解得：x=0或x=-1，
∴当x＜-1时，利用函数图象可以得出y₂＞y₁；当-1＜x＜0时，y₁＞y₂；当x＞0时，利用函数图象可以得出y₂＞y₁；
∴①错误；
∵抛物线y₁=-2x²+2，直线y₂=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y₁、y2．若y₁≠y₂，取y₁、y₂中的较小值记为M；
∴当x＜0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大；
∴②错误；
∵抛物线y₁=-2x₂+2，直线y₂=2x+2，与y轴交点坐标为：（0，2），当x=0时，M=2，抛物线y₁=-2x²+2，最大值为2，故M大于2的x值不存在；
∴使得M大于2的x值不存在，
∴③正确；由图可知，x=0时，M有最大值为2，故①正确；
抛物线与x轴的交点为（-1，0）（1，0），
由图可知，-1＜x＜0时，M=2x+2，
当M=1时，2x+2=1，
解得x=-，
x＞0时，M=-2x²+2，
当M=1时，-2x²+2=1，
解得x=-，
所以，使得M=1的x值是−或，故④正确，
综上所述，③④都正确．
故选B．