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题目
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如图,在平面直角坐标系中,点O坐标原点,直线l分别交x轴、y轴于A,B两点,OA<OB,且OA、OB的长分别是一元二次方程的两根.
(1)求直线AB的函数表达式;
(2)点P是y轴上的点,点Q第一象限内的点.若以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形,请直接写出Q的坐标.

答案
(1);(2)(3,5)或(3,).
解析

试题分析:(1)首先解方程,求得OA、OB的长度,即求得A、B的坐标,利用待定系数法即可求解.
(2)分P在B点的上边和在B的下边两种情况进行讨论,求得Q的坐标.
试题解析:(1)解得x1=3,x2=4.
∴点A的坐标为(3,0),点B的坐标为(0,4).
∵设直线AB的函数表达式为y=kx+b(k≠0)
,解得.
∴直线AB的函数表达式为.
(2)当P在B的下边时,AB是菱形的对角线,AB的中点D坐标是
设过D的与直线AB垂直的直线的解析式是,则,解得:.
∴P的坐标是.
设Q的坐标是(x,y),则,解得:x=3,y=.
∴Q点的坐标是:(3,).
当P在B点的上方时,
∴AQ="5." ∴Q点的坐标是(3,5).
综上所述,Q点的坐标是(3,5)或(3,).
核心考点
试题【 如图,在平面直角坐标系中,点O坐标原点,直线l分别交x轴、y轴于A,B两点,OA<OB,且OA、OB的长分别是一元二次方程的两根.(1)求直线AB的函数表达式】;主要考察你对一次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在平面直角坐标系中,一次函数(a为常数)的图象与y轴相交于点A,与函数的图象相交于点B
(1)求点B的坐标及一次函数的解析式;
(2)若点P在y轴上,且△PAB为直角三角形,请直接写出点P的坐标.

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A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限

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