题目

题型：解答题难度：一般来源：四川省中考真题

已知关于x的方程x²-2（m-1）x+m²-3=0有两个不相等的实数根。
（1）求实数m的取值范围；
（2）已知a、b、c分别是△ABC的内角∠A、∠B、∠C的对边，∠C=90°，且tanB=，c-b=4，若方程的两个实数根的平方和等于△ABC的斜边c的平方，求m的值。

答案

解：（1）△=
∵方程有两个不相等的实数根，
∴△＞0，即，解得。
∴实数m的取值范围是。
（2）在△ABC中，
∴
设
则
又∵
∴
解得
∴
不妨设原方程的两根为，
由根与系数的关系，得
∴

由已知有
∴=100
解这个方程，得
又∵方程有两个不相等实数根，必须满足
∴。