题目
题型：填空题难度：一般来源：江苏期中题
答案
且k≠0核心考点
举一反三
①方程x2﹣2x+1=0的根是x1=x2=1，则有x1+x2=2，x1x2=1．
②方程x2﹣x﹣2=0的根是x1=
，x2=
，则有x1+x2=
，x1x2=﹣1．③方程3x2+4x﹣7=0的根是x1=﹣
，x2=1，则有x1+x2=﹣
，x1x2=﹣
．（1）根据以上①②③请你猜想：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根为x1，x2，那么x1，x2与系数a、b、c有什么关系？请写出你的猜想并证明你的猜想；
（2）利用你的猜想结论，解决下面的问题：已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣2=0有实数根x1，x2，且x12+x22=11，求k的值．
的值为（ ）
．这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以解题，例x1，x2是方程x2+6x﹣3=0的两根，求x12+x22的值．解法可以这样：x1+x2=﹣6，x1x2=﹣3，则x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（﹣6）2﹣2×（﹣3）=42．请你根据以上解法解答下题：（1）已知x1，x2是方程x2﹣4x+2=0的两根，求：（x1﹣x2）2的值；
（2）已知关于x的方程x2﹣6x+p2﹣2p+5=0的一个根是2，求方程的另一个根和p的值．
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