题目
题型:安徽省期中题难度:来源:
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)设方程的两个实数根分别为x1,x2(其中x1<x2)。若y是关于m的函数,且y=x2﹣2x1,求这个函数的解析式;
(3)在(2)的条件下,结合函数的图象回答:当自变量m的取值范围满足什么条件时,y≤2m。
答案
∴△=[﹣(3m+2)]2﹣4m(2m+2)=m2+4m+4=(m+2)2
∵当m>0时,(m+2)2>0,即△>0
∴方程有两个不相等的实数根;
(2)解:由求根公式,得
∴或x=1
∵m>0,
∴
∵x1<x2,
∴x1=1,
∴y=x2﹣2x1=﹣2×1=,即y=(m>0)为所求;
(3)解:在同一平面直角坐标系中分别画出y=(m>0)与y=2m(m>0)的图象.
由图象可得,当m≥1时,y≤2m.
核心考点
试题【已知:关于x的一元二次方程mx2﹣(3m+2)x+2m+2=0(m>0)。(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)设方程的两个实数根分别为x1,x2(其中x】;主要考察你对根与系数的关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2-8x+7=0的两个根,则这个直角三角形的斜边长是( )。
B.﹣3
C.13
D.﹣13
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