题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知关于x的二次方程k²x²+2（3-k）x+1=0的两个实数根的倒数之和为P，则P的取值范围是______．

答案

∵关于x的二次方程k²x²+2（3-k）x+1=0的两个实数根，
∴k²≠0，即k≠0，且△≥0，即4（3-k）²-4×k²×1≥0，解得k≤

3

2

，
∴k≤

3

2

且k≠0；
设方程的两根分别为x₁，x₂，
∴x₁+x₂=-

2(3-k)

k2

，x₁•x₂=

1

k2

，
∴

1

x1

+

1

x2

=

x1x2

x1x2

=2（k-3）=p，
∴k=

p+6

2

，
∴

p+6

2

≤

3

2

，且

p+6

2

≠0，
∴P≤-3且p≠-6．
故答案为P≤-3且p≠-6．