题目

题型：丽水难度：来源：

设x₁，x₂是方程x²-2（m-1）x+m²-3=0的两个实数根．
（1）当m取何值时，x₁≠x₂；
（2）当x₁²+x₂²=4时，求m的值．

答案

（1）∵方程x²-2（m-1）x+m²-3=0的两个实数根，
∴△=[2（m-1）]²-4（m²-3）≥0，
即m≤2，
∴当m＜2时，x₁≠x₂；
（2）x₁+x₂=2（m-1），x₁•x₂=m²-3，
∴（x₁+x₂）²=2x₁x₂+x₁²+x₂²
∵x₁•x₂=m²-3，x₁²+x₂²=4，
∴2（m²-3）+4=4（m-1）²，
∴m=3或1，
∵m＜2，
∴m=1．