题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知α、β是关于x的方程x²+px+q=0的两个不相等的实数根，且α³-α²β-αβ²+β³=0，求证：p=0，q＜0．

答案

证明：∵α、β是关于x的方程x²+px+q=0的两个不相等的实数根，
∴α+β=-p，αβ=q；
∵α³-α²β-αβ²+β³=0，
∴α³-α²β-αβ²+β³=（α-β）²（α+β）=0；
∵α、β是关于x的方程x²+px+q=0的两个不相等的实数根，
∴α≠β，
∴α-β≠0，
∴α+β=-p=0，△=p²-4q＞0；
∴p=0，-4q＞0，
∴q＜0．