设关于x的方程2x2+ax+2=0的两根为α，β，且α2+β2=1α+1β，则α=______． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

设关于x的方程2x²+ax+2=0的两根为α，β，且α²+β²=

，则α=______．

答案

根据题意得α+β=-

，αβ=1，
∵α²+β²=

，
∴（α+β）²-2αβ=

α+β

αβ

，
∴

-2=-

，
解得a₁=-4，a₂=-2，
∵△=a²-4×2×2≥0，
∴a=-4．
故答案为-4．

核心考点

试题【设关于x的方程2x2+ax+2=0的两根为α，β，且α2+β2=1α+1β，则α=______．】；主要考察你对根与系数的关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

若x₁，x₂是方程x²+x-1=0的两个根，则

=______．

题型：不详难度：| 查看答案

解下列方程，找出规律并加以证明：
（1）方程x²+2x+1=0的根为：x₁=______，x₂=______，x₁+x₂=______，x₁x₂=______；
（2）方程x²-3x-1=0的根为：x₁=______，x₂=______，x₁+x₂=______，x₁x₂=______；
（3）方程3x²+4x-7=0的根为：x₁=______，x₂=______，x₁+x₂=______，x₁x₂=______．
由（1）（2）（3）你能得出什么猜想？你能证明你的猜想吗？

题型：不详难度：| 查看答案

若方程x²-x-1=0的两实根为a、b，求

的值．

题型：大庆难度：| 查看答案

设一元二次方程x²-2x-1=0的两个实数根分别为x₁和x₂，则x₁+x₂=______，x₁•x₂=______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知方程x²-5x+2=0的两个解分别为x₁、x₂，则x₁+x₂-x₁•x₂的值为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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