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题目
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设等腰三角形的一腰与底边的长分别是方程x2-6x+a=0的两根,当这样的三角形只有一个时,求a的取值范围.
答案
∵方程x2-6x+a=0有实数根,
∴△=36-4a≥0,
(1)当△=0时,即△=36-4a=0,解得a=9,此时三角形为等边三角形;
(2)当△>0,即△=36-4a>0时,解得a<9,
设两根为x1,x2(x1<x2)此时存在一个等腰三角形底边为x1,腰为x2,此时不存在一个等腰三角形底边为x2,腰为x1即最短两边(即两腰)之和不大于最大边(即底边)即2x1≤x2
由根与系数的关系可得,3x1≤x1+x2=6,
∴x1≤2,
∵x1+x2=6,x1•x2=a,
∴a=x1•(6-x1),
=6x1-(x12
=-(3-x12+9
∴=-(3-x12+9≤8,
∴当0<a≤8,a=9时,三角形只有一个.
核心考点
试题【设等腰三角形的一腰与底边的长分别是方程x2-6x+a=0的两根,当这样的三角形只有一个时,求a的取值范围.】;主要考察你对根与系数的关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知x1,x2是方程x2+3x-4=0的两个根,那么:x21+x22=______.
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已知关于x的一元二次方程x2+(2a-1)x+a2=0(a为整数)的两个实数根是x1、x2,则


x1
-


x2
=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
实数x、y、z满足x+y+z=5,xy+yz+zx=3,则z的最大值是______.
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设|a|=1,b为整数,方程ax2-2x-b+5=0有两负实数根,则b=______.
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求所有正实数a,使得方程x2-ax+4a=0仅有整数根.
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