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题目
题型:不详难度:来源:
设x1、x2是关于x的一元二次方程x2+ax+a=2的两个实数根,则(x1-2x2)(x2-2x1)的最大值为______.
答案
∵△=a2-4(a-2)=a2-4a+8=(a-2)2+4>0,
∴对于任意实数a,原方程总有两个实数根.
由根与系数的关系得:x1+x2=-a,x1x2=a-2,
∴(x1-2x2)(x2-2x1)=-2(x1+x22+9x1x2
=-2a2+9a-18,
=-2(a-
9
4
2-
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8

∴当a=
9
4
时,原式有最大值-
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8

故答案为:-
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核心考点
试题【设x1、x2是关于x的一元二次方程x2+ax+a=2的两个实数根,则(x1-2x2)(x2-2x1)的最大值为______.】;主要考察你对根与系数的关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知b、c都是有理数,方程x2+bx+c=0有一个根是2+


3
,那么它的另一个根是为______.
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设x1、x2是方程x2-2(k+1)x+k2+2=0的两个实数根,且(x1+1)(x2+1)=8,则k的值是______
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知实数x、y、z满足x+y=4及xy=z2+4,求x+2y+3z的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知方程x2+5x+k=0的两根之差为3,则k为(  )
A.-4B.-1C.1D.4
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设a、b为实数,方程x2+ax+b=0的两根为x1,x2,且x13+x23=x12+x22=x1+x2,则有序的二元数组(a,b)共有______个.
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