题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)若a,b是方程的两根,求证△ABC为直角三角形;
(2)若在(1)的条件下,且25asinA=9c,求此直角三角形三边的长.
答案
∴a+b=c+4,ab=4c+8.
∴a2+b2=(a+b)2-2ab=(c+4)2-2×(4c+8)=c2+8c+16-8c-16=c2.
根据勾股定理的逆定理知△ABC为直角三角形.
(2)由(1)知∠C=90°,故sinA=
a |
c |
又25asinA=9c,则sinA=
9c |
25a |
∴
a |
c |
9c |
25a |
∴
a2 |
c2 |
9 |
25 |
得
a |
c |
3 |
5 |
则可得
b |
c |
4 |
5 |
由a+b=c+4,可得
7 |
5 |
解得c=10.
∴a=6,b=8.
核心考点
试题【△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,已知关于x的方程x2-(c+4)x+4c+8=0.(1)若a,b是方程的两根,求证△ABC为直角三角形;(2】;主要考察你对根与系数的关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.x2-2x+6=0 | B.x2-3x+6=0 | C.2x2-x-6=0 | D.x2-3x-6=0 |
A.相交 | B.外离 | C.内切 | D.外切 |
(1)(x1+x2)-x1x2;(2)
1 |
x |
1 |
x2 |
1 |
3 |
A.x1+x2=-1 | B.x1x2=-9 | C.x1x2=1 | D.x1x2=9 |
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