题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知：关于x的方程x²+（m-2）x+

1

2

m-3=0．
（1）求证：无论m取什么实数，这个方程总有两个不相等的实数根；
（2）若这个方程的两个实数根x₁，x₂满足2x₁+x₂=m+1，求m的值．

答案

（1）证明：△=（m-2）²-4×（

1

2

m-3），
=m²-6m+16，
=（m-3）²+7＞0，
∴无论m取什么实数，这个方程总有两个不相等的实数根；

（2）x₁+x₂=-（m-2），
2x₁+x₂=x₁+（x₁+x₂）=m+1，
∴x₁=m+1+m-2=2m-1，
把x₁代入方程有：
（2m-1）²+（m-2）（2m-1）+

1

2

m-3=0，
整理得：
6m²-

17

2

m=0，
6m（m-

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）=0，
∴m₁=0，m₂=

17

12

．