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题目
题型:不详难度:来源:
阅读下列材料,然后回答问题:
(1)以2、3为根的一元二次方程为x2-5x+6=0,以
1
2
1
3
为根的一元二次方程为6x2-5x+1=0;
(2)以4、7为根的一元二次方程为x2-11x+28=0,以
1
4
1
7
为根的一元二次方程为28x2-11x+1=0;
问题:以a、b为根的一元二次方程为x2-mx+n=0,则以
1
a
1
b
为根的一元二次方程为______.
答案
根据(1)、(2)知,以a、b为根的一元二次方程为x2-mx+n=0中,a+b=m,ab=n,
1
a
+
1
b
=
a+b
ab
=
m
n
1
a
1
b
=
1
ab
=
1
n

所以以
1
a
1
b
为根的一元二次方程为(x-
1
a
)(x-
1
b
)=abx2-(a+b)x+1=nx2-
m
n
x+1=0,即以
1
a
1
b
为根的一元二次方程为nx2-
m
n
x+1=0.
故答案是:nx2-
m
n
x+1=0.
核心考点
试题【阅读下列材料,然后回答问题:(1)以2、3为根的一元二次方程为x2-5x+6=0,以12、13为根的一元二次方程为6x2-5x+1=0;(2)以4、7为根的一元】;主要考察你对根与系数的关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
设x1、x2是方程x2+2x=1的两个实数根,则x1、x2是方程x2+2x=1的两个实数根______;x1-x2=______.
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已知方程x2-2px+8=0的一个根是另一个根的2倍,求实数p的值.
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已知关于x的方程x2-2 ( m-1 ) x+m2=0.若方程的两根互为倒数,则m=______,若方程两根之和与刚才两根积互为相反数,则m=______.
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已知抛物线y=
1
2
x2-4x+2m(m+x)与x轴有两个交点(x1,0),(x2,0),若y1=x1+x2-
1
2


x1-x2

y2=-m2+6m-4
(1)当m≥0时,求y1的取值范围;
(2)当m≤-1时,比较y1与y2的大小,并说明理由.
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关于x的方程x2-2(m+2)x+m2-4=0的两实根互为倒数,则m的值为(  )
A.-


5
B.


5
C.-


5
D.-2
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