题目

题型：不详难度：来源：

阅读下列材料，然后回答问题：
（1）以2、3为根的一元二次方程为x²-5x+6=0，以

1

2

、

1

3

为根的一元二次方程为6x²-5x+1=0；
（2）以4、7为根的一元二次方程为x²-11x+28=0，以

1

4

、

1

7

为根的一元二次方程为28x²-11x+1=0；
问题：以a、b为根的一元二次方程为x²-mx+n=0，则以

1

a

、

1

b

为根的一元二次方程为______．

答案

根据（1）、（2）知，以a、b为根的一元二次方程为x²-mx+n=0中，a+b=m，ab=n，
则

1

a

+

1

b

=

a+b

ab

=

m

n

，

1

a

•

1

b

=

1

ab

=

1

n

，
所以以

1

a

、

1

b

为根的一元二次方程为（x-

1

a

）（x-

1

b

）=abx²-（a+b）x+1=nx²-

m

n

x+1=0，即以

1

a

、

1

b

为根的一元二次方程为nx²-

m

n

x+1=0．
故答案是：nx²-

m

n

x+1=0．