已知x1、x2为方程x2+3x+1=0的两实根，则（1）x1+x2=______．（2）x13+8x2+20=______． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知x₁、x₂为方程x²+3x+1=0的两实根，则（1）x₁+x₂=______．（2）x13+8x2+20=______．

答案

根据题意得：
x₁+x₂=-3；
∵x₁、x₂为方程x²+3x+1=0的两实根，
∴x₁²=-3x₁-1，x₁+x₂=-3；
∴x₁³+8x₂+20=（-3x₁-1）x₁+8x₂+20
=-3x₁²-x₁+8x₂+20
=-3（-3x₁-1）-x₁+8x₂+20
=9x₁-x₁+8x₂+23
=8（x₁+x₂）+23
=-24+23
=-1．
则x₁³+8x₂+20=-1．
故答案为：-3；-1．

核心考点

试题【已知x1、x2为方程x2+3x+1=0的两实根，则（1）x1+x2=______．（2）x13+8x2+20=______．】；主要考察你对根与系数的关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

等腰△ABC中，BC=8，若AB、AC的长是关于x的方程x²-10x+m=0的根，则m的值等于______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

关于x的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x₁、x₂，且x₁²+x₂²=7．求（x₁-x₂）²的值．

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已知：矩形ABCD的面积为12，边AB与BC的长是关于x的方程x²-（m-5）x+m=0的两个根．
（1）分别求出边AB和BC的长度；
（2）以点A为圆心，AB长为半径画弧，交射线AD于点E，求四边形ABCE的面积．

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设方程4x²-7x-3=0的两个根为x₁、x₂，求下列各式的值：
（1）（x₁-3）（x₂-3）；
（2）

．

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先阅读，再回答问题：
如果x₁，x₂是关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个根那么x₁+x₂，x₁x₂与系数a，b，c的关系是：x1+x2=-

-1

，x1x2=

-1

．
（1）若x₁，x₂是方程2x²+x-3=0的两个根，则x₁+x₂=-

，x₁x₂=-

；
（2）若x₁，x₂是方程x²+x-3=0的两个根，求

的值．

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