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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知关于x的一元二次方程kx2+2(k+4)x+(k-4)=0
(1)若方程有实数根,求k的取值范围
(2)若等腰三角形ABC的边长a=3,另两边b和c恰好是这个方程的两个根,求△ABC的周长.
答案
(1)∵关于x的一元二次方程kx2+2(k+4)x+(k-4)=0方程有实数根,
∴b2-4ac=[2(k+4)]2-4k(k-4)≥0,
解得:k≥-
4
3
且k≠0;

(2)①若a=3为底边,则b,c为腰长,则b=c,则△=0.
∴b2-4ac=[2(k+4)]2-4k(k-4)=0,
解得:k=-
4
3

此时原方程化为x2-4x+4=0
∴x1=x2=2,即b=c=2.
此时△ABC三边为3,2,2能构成三角形,
∴△ABC的周长为:3+2+2=7;
②若a=b为腰,则b,c中一边为腰,不妨设b=a=3
代入方程:kx2+2(k+4)x+(k-4)=0得:k×32+2(k+4)×3+(k-4)=0
∴解得:k=-
5
4

∵x1×x2=bc=
k-4
k
=
-
5
4
-4
-
5
4
=
21
5
=3c,
∴c=
7
5

∴△ABC的周长为:3+3+
7
5
=
37
5
核心考点
试题【已知关于x的一元二次方程kx2+2(k+4)x+(k-4)=0(1)若方程有实数根,求k的取值范围(2)若等腰三角形ABC的边长a=3,另两边b和c恰好是这个方】;主要考察你对根的判别式等知识点的理解。[详细]
举一反三
选做题(从下面两题中只选做一题,如果做了两题的,只按第(1)题评分).
(1)请你写出一个反比例函数的解析式使它的图象在第一、三象限______
(2)请你给出一个c值,c=______,使方程x2-3x+c=0无实数根.
题型:不详难度:| 查看答案
已知关于x的方程x2+2(k-3)x+k2=0有两个实数根x1、x2
(1)求k的取值范围;
(2)若|x1+x2-9|=x1x2,求k的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
若二次方程(b-c)x2+(c-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根,且b≠c,则a,b,c之间的关系式是(  )
A.b=
a-c
2
B.b=
a+c
2
C.a=
b+c
2
D.c=
a+b
2
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知关于x的方程x2+


3k+1
x+2k-1=0有实数根,则k的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
关于x的一元二次方程x2+2(m-1)x+m2=0的两个实数根是x1和x2
(1)求m的取值范围;
(2)若|x1+x2|=x1x2-1,求m的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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