题目
题型:浙江省中考真题难度:来源:
(2)当点P运动到点(,0)时,求此时DP的长及点D的坐标;
(3)是否存在点P,使△OPD的面积等于,若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由。
答案
由已知得BF=OE=2,OF=
∴点B的坐标是(,2)
设直线AB的解析式是y=kx+b,
则有
解得
∴直线AB的解析式是y=x+4。
(2)如图,∵△ABD由△AOP旋转得到,
∴△ABD≌△AOP,
∴AP=AD,∠DAB=∠PAO,
∴∠DAP=∠BAO=60°,
∴△ADP是等边三角形,
∴DP=AP=
如图,过点D作DH⊥x 轴于点H,延长EB交DH于点G,则BG⊥DH
在Rt△BDG中,∠BGD=90°,∠DBG=60°
∴BG=BD·cos60°=
DG=BD·sin60°=
∴OH=EG=,DH=
∴点D的坐标为(,)。
设点P为(t,0),下面分三种情况讨论:
①当t>0时,如图,BD=OP=t,DG=t,
∴DH=2+t
∵△OPD的面积等于,
∴,
解得,( 舍去)
∴点P1的坐标为 (,0 )。
∴DH=GF=2-(-t)=2+t
∵△OPD的面积等于,
∴,
解得,
∴点P2的坐标为(,0),点P3的坐标为(,0)。
∴DH=-t-2
∵△OPD的面积等于,
∴ ,
解得(舍去),,
∴点P4的坐标为(,0)
综上所述,点P的坐标分别为P1(,0)、P2(,0)、P3(,0)、P4(,0)。
核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系中,已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是(0,4),点B在第一象限,点P是x轴上的一个动点,连接AP,并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋】;主要考察你对一元二次方程的解法等知识点的理解。[详细]
举一反三
B.可能有且只有一个实数根
C.有两个相等的实数根
D.有两个不相等的实数根
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