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题目
题型:不详难度:来源:
已知关于x的方程a2x2+(2a-1)x+1=0有两个实数根x1,x2.(1)当a为何值时,x1≠x2;(2)是否存在实数a,使方程的两个实数根互为相反数?如果存在,求出a的值;如果不存在,说明理由.
解:(1)根据题意,得△=(2a-1)2-4a2>0,解得a<
∴当a<时,方程有两个不相等的实数根.
(2)存在,如果方程的两个实数根x1,x2互为相反数,则x1+x2=-=0①,
解得a=,经检验,a=是方程①的根.
∴当a=时,方程的两个实数根x1与x2互为相反数.
上述解答过程是否有错误?如果有,请指出错误之处,并解答.
答案
有错误
解析

试题分析:(1)根据根的判别式结合一元二次方程的二次项系数不为0即可作出判断;
(2)根据a=不符合(1)中得到的a的范围即可作出判断.
(1)若方程有两个不相等实数根,则方程首先满足是一元二次方程,
∴a2≠0且满足(2a-1)2-4a2>0,
∴a<且a≠0;
(2)a不可能等于  
∵(1)中求得方程有两个不相等实数根,同时a的取值范围是a<且a≠0,
而a=>不符合题意,所以不存在这样的a值,使方程的两个实数根互为相反数
点评:解题的关键是熟记一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)方程有两个不相等的实数根;(2)方程有两个相等的实数根;(3)方程没有实数根.
核心考点
试题【已知关于x的方程a2x2+(2a-1)x+1=0有两个实数根x1,x2.(1)当a为何值时,x1≠x2;(2)是否存在实数a,使方程的两个实数根互为相反数?如果】;主要考察你对一元二次方程的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知关于x的一元二次方程x2(2k+3)x+k2+3k+2=0
(1)试判断上述方程根的情况;
(2)若以上述方程的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上,求满足条件的m的最小值;
(3)已知△ABC的两边AB、AC的长是关于上述方程的两个实数根,BC的长为5.
①当k为何值时,△ABC是以BC为斜边的直角三角形?
②当k为何值时,△ABC是等腰三角形?请求出此时△ABC的周长.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0没有实数根,那么c的取值范围是          
题型:填空题难度:简单| 查看答案
解方程:(1);(2)
题型:不详难度:| 查看答案
已知是关于x的一元二次方程的两个实数根,使得成立,求其实数的可能值。(20分)
题型:不详难度:| 查看答案
三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程的根,则该三角形的周长为     
题型:不详难度:| 查看答案
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