题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

在△ACB中，∠B=90°，AB=6cm，BC=3cm，点P从A点开始沿着AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发.

(1)经过多长时间，S_△PQB=S_△ABC
(2)经过多长时间，P、Q间的距离等于cm？

答案

(1)秒;(2)秒.

解析

试题分析：(1) 设经过x秒, S_△PQB=S_△ABC，由S_△PQB=S_△ABC列方程求解;
(2) 设经过y秒，PQ＝cm,由勾股定理列方程求解.
试题解析：(1) 设经过x秒, S_△PQB=S_△ABC，
∴AP=xcm,BQ=2xcm,BP=(6-x)cm.
∴,即,解得.
∵AP≤6 cm,BQ≤3 cm, ∴不全题意,舍去,∴秒.
(2) 设经过y秒，PQ＝cm,
则AP＝ycm，BQ＝2ycm，BP=(6-y)cm。
∴（2y）²+(6-y)²=()²,即,解得..
经检验，y₁=2不合题意，舍去，故秒.