已知x1，x2是方程x2-2x+a=0的两个实数根，且x1+2x2=3-2．（1）求x1，x2及a的值；（2）求x13-3x12+2x1+x2的值． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：淄博

已知x₁，x₂是方程x²-2x+a=0的两个实数根，且x₁+2x₂=3-

．
（1）求x₁，x₂及a的值；
（2）求x₁³-3x₁²+2x₁+x₂的值．

答案

（1）由题意，得

x1+x2=2

x1+2x2=3-

，
解得x₁=1+

，x₂=1-

．
所以a=x₁•x₂=（1+

）（1-

）=-1；
（2）由题意，得x₁²-2x₁-1=0，即x₁²-2x₁=1
∴x₁³-3x₁²+2x₁+x₂=x₁³-2x₁²-x₁²+2x₁+x₂=x₁（x₁²-2x₁）-（x₁²-2x₁）+x₂=x₁-1+x₂=（x₁+x₂）-1
=2-1
=1．

核心考点

试题【已知x1，x2是方程x2-2x+a=0的两个实数根，且x1+2x2=3-2．（1）求x1，x2及a的值；（2）求x13-3x12+2x1+x2的值．】；主要考察你对二元一次方程组的解等知识点的理解。[详细]

举一反三

解方程组：
（1）

x-y=4

4x+2y=-1

（2）

7x+3y=5

-5x+6y=-9

（3）

x-2=2(y-1)

2(x-2)+(y-1)=5

（4）

x+2y+3z=14

2x+y+z=7

3x+y+2z=11

．

题型：不详难度：| 查看答案

解方程组

x-2y=7

6x+y=3

．

题型：不详难度：| 查看答案

阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．
解方程组

19x+18y=17 ①

17x+16y=15 ②

由①-②得2x+2y=2 即x+y=1
③×16得16x+16y=16 ④
②-④得x=-1，从而可得y=2
∴原方程组的解是

x=-1

y=2

．
（1）请你仿上面的解法解方程组

2012x+2011y=2010

2010x+2009y=2008

；
（2）请大胆猜测关于x、y的方程组

(a+2)x+(a+1)y=a

(b+2)x+(b+1)y=b

(a≠b)的解是什么？

题型：不详难度：| 查看答案

（经典题）已知方程组

ax+5y=15

4x-by=-2

，甲由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为

x=-3

y=-1

，乙看错了②中的b得到方程组的解为

x=5

y=4

，你知道原方程的解吗？

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若关于x，y的二元一次方程组

3x+y=1+a

x+3y=3

的解满足x+y＜2，则a的取值范围为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

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