题目

题型：解答题难度：困难来源：同步题

一项工程，甲队单独做需10天完成，乙队单独做需8天完成，丙队单独做需15天完成，现按甲、乙、丙、 甲、乙、丙…的次序由3个队轮流各做1天。
（1）按此顺序完成这一项任务共需多少天？
（2）仍是这3队人轮流各做1天，请你的调整轮流次序，使完成任务所需天数最少，求出最少的天数并写出轮流的次序。

答案

解：（1）设这3个队合做需x天完成，由题意得，
，剩余工作量是1-，
从第四轮开始，甲干一天，剩余的工作量为：；剩下任务乙干所需时间为：天，
综上所述，完成这项任务共需的时间为：9+1+=10（天）；
（2）需使完成这项任务所需时间最少，只要最后一轮（第 四轮）所需时间最少即可，因为第四轮需要完成的任务是，故可发排效率最高的乙队先做，而乙队做1天正好完成剩下的任务，所以第四轮不需要甲队或丙队再做，完成任务的最少时间是3×3+1=10（天），轮流次序是乙、甲、丙、乙、甲、丙…，或乙、丙、甲、乙、丙、甲…