题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

显然绝对值方程|x-3|=5有两根：x₁=8，x₂=-2．依此类推，方程||||x-1|-9|-9|-3|=5的根的个数是______．

答案

|||x-1|-9|-9|-3=±5，
∴|||x-1|-9|-9|=8或||||x-1|-9|-9|=-2（舍去），
∴||x-1|-9|-9=±8，
∴||x-1|-9|=17或||x-1|-9|=1，
∴|x-1|-9=±17或|x-1|-9=±1，
∴|x-1|=26或|x-1|=-17（舍去）或|x-1|=10或|x-1|=8，
∴x₁=27，x₂=-25，x₃=11，x₄=-9，x₅=9，x₆=-7．
故答案为6．