题目

题型：同步题难度：来源：

如图（1）（2），将两个相同三角板的两个直角顶点O重合在一起，如图（1）（2）那样放置，
（1）若∠BOC=60°，如图（1）猜想∠AOD的度数；
（2）若∠BOC=70°，如图（2）猜想∠AOD的度数；
（3）猜想∠AOD和∠BOC的关系，请写出理由。

答案

解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-60°=30°，
又∵∠COD=90°，
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=30°+90°=120°。
（2）∵∠AOB+∠COD+∠BOC+∠AOD=360°，∠AOB=90°，∠COD=90°，∠BOC=70°，
∴∠AOD=360°-∠AOB-∠COD-∠BOC=360°-90°-90°-70°=110°。
（3）由（1）知∠AOD+∠BOC=120°+60°=180°，
由（2）知∠AOD+∠BOC=110°+70°=180°，
故由（1）（2）可猜想：∠AOD+∠BOC=180°。