题目

题型：解答题难度：困难来源：河北省模拟题

某电脑公司经销甲种型号电脑，今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元。
（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？
（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？
（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？

答案

解：（1）设今年三月份甲种电脑每台售价x元，则去年三月份甲种电脑每台售价（1000+x）元，
，
解得x=4000，经检验x=4000满足题意，
∴今年三月份甲种电脑每台售价4000元；
（2）设进甲种型号电脑x台，则进乙种电脑（15-x）台，则

3000≤500x≤5000，
6≤x≤10，
又x为整数，
∴x=6，7，8，9，10，
∴共有5种进货方案；
（3）由（2）知获利为：（4000-3500）x+（3800-3000-a）（15-x）
=500x+（800-a）（15-x）
=12000+（a-300）x-15a，
∵要使（2）中所有方案获利相同，即获利与x无关，则
a-300=0，
∴a=300，此时所有方案获利均为7500元。