题目
题型:北京期末题难度:来源:
(2)设直线PM与抛物线y=x2的另一个交点为Q,联结NP、NQ,求证:∠PNM=∠QNM。
答案
∵ 点P到直线的距离为
∴ 以点P为圆心、PM为半径的圆与直线y=-1相切;
(2)如图,分别过点P、Q作直线y=-1的垂线,垂足分别为H、R
由(1)知,PH=PM
同理,QM=QR
∵ PH、MN、QR都垂直于直线y=-1
∴ PH∥MN∥QR
于是
∵
∴ Rt△PHN∽Rt△QRN
∴ ∠HNP=∠RNQ
∴ ∠PNM=∠QNM。
核心考点
试题【如图,已知点M(0,1),N(0,-1),P是抛物线y=x2上的一个动点。(1)判断以点P为圆心、PM为半径的圆与直线y=-1的位置关系,说明理由;(2)设直线】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:BD是⊙O的切线;
(2)若AC=,∠CAB=75°,求⊙O的半径。
李老师提出一个问题: “已知:如图1,AB=m(m>0),∠BAC=α(α为锐角),在射线AC上取一点D。使构成的△ABD唯一确定,试确定线段BD的取值范围。”
小明同学说出了自己的解题思路:以点B为圆心,以m为半径画圆(如图2所示),D为⊙B与射线AC的交点(不与点A重合),连结BD。所以,当BD=m时,构成的△ABD是唯一确定的。
李老师说:“小明同学画出的三角形是正确的,但是他的解答不够全面。”
(1)求证:①∠DCB=∠CAB;
②CD·CE=CB·CA;
(2)作CG⊥AB于点G。若(k>1),求的值(用含k的式子表示)。
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