解分式方程：（1）2xx+2-3x-2=2；（2）3x+6x-1-x+5x(x-1)=0． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

解分式方程：
（1）

x+2

x-2

=2；
（2）

x-1

x+5

x(x-1)

=0．

答案

（1）方程两边同乘（x+2）（x-2），
得：2x（x-2）-3（x+2）=2（x+2）（x-2），
整理解得x=

，
经检验x=

是原方程的解，
（2）方程两边同乘x（x-1），
得：3（x-1）+6x-（x+5）=0，
解得x=1，
经检验x=1是方程的增根，
所以原方程无解．

核心考点

试题【解分式方程：（1）2xx+2-3x-2=2；（2）3x+6x-1-x+5x(x-1)=0．】；主要考察你对分式方程的解法等知识点的理解。[详细]

举一反三

在一次数学兴趣小组的活动课上，师生有下面的一段对话，请你阅读完后再解答问题．
老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：（x²-x）²-（x²-x）+12=0
学生甲：老师，这个方程先去括号，再合并同类项，行吗？
老师：这样，原方程可整理为x⁴-2x³-7x²+8x+12=0，次数变成了4次，用现有知识无法解答．同学们再观察观察，看看这个方程有什么特点？
学生乙：老师，我发现x²-x是整体出现的，最好不要去括号！
老师：很好，我们把x²-x看成一个整体，用y表示，即x²-x=y，那么原方程就变为y²+8y+12=0．
全体学生：（同学们都特别高兴）噢，这不是我们熟悉的一元二次方程吗？！
老师：大家真会观察和思考，太棒了！显然一元二次方程y²+8y+12=0的根是y₁=6，y₂=2，那么就有x²-x=6或x²-x=2．
学生丙：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根x₁=3，x₂=-2，x₃=2，x₄=-1，嗬，有这么多根啊！
老师：同学们，通常我们把这种方法叫做换元法．在这里使用它的最大妙处在于降低了原方程的次数，这是一种重要的转化方法．
全体同学：OK，换元法真神奇！
现在，请你用换元法解下列分式方程：(

x-1

)2-5(

x-1

)-6=0．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

下列命题正确的是（　　）

A．2x²-x=0只有一个实数根

B．

x2-1

x+1

=1有两个实数根

C．方程x²+3=0没有实数根

D．ax²+bx+c=0一定是一元二次方程

题型：单选题难度：简单| 查看答案

有三张正面分别标有-3，-1，1的不透明卡片，它们除数字不同外其余相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的分式方程

2-ax

x-2

+2=0有正整数解的概率为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

解方程：
（1）x²-4x-3=0
（2）x²-

=0
（3）解方程

1-x

x-2

2-x

-2．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

解方程：
（1）

x-3

；（2）

x-1

-1=

(x-1)(x+2)

．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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