题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知：x+y+z≠0，a、b、c均不为0，且

x

y+z

=a，

y

z+x

=b，

z

x+y

=c，求

a

1+a

+

b

1+b

+

c

1+c

的值．

答案

先把a=

x

y+z

代入

a

1+a

中得，

a

1+a

=

x y+z

1+ x y+z

=

x

x+y+z

，
同理可得

b

1+b

=

y

x+y+z

，

c

1+c

=

z

x+y+z

，
∴

a

1+a

+

b

1+b

+

c

1+c

=

x

x+y+z

+

y

x+y+z

+

z

x+y+z

=1．
答：所求式子的答案是1．