题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

（1）先化简，再求值：

x-2

x2-1

÷

2x+2

x2+2x+1

+

1

x-1

，其中x=

2

+1．
（2）解方程：x²-3x-1=0．

答案

（1）原式=

x-2

(x+1)(x-1)

÷

2(x+1)

(x+1)2

+

1

x-1

，
=

x-2

(x+1)(x-1)

•

(x+1)2

2(x+1)

+

1

x-1

，
=

x-2

2(x-1)

+

1

x-1

，
=

x

2(x-1)

，
=

x

2x-2

，
当x=

2

+1时，
原式=

2 + 1

2 2 +2-2

=

2 +1

2 2

=

( 2 + 1)• 2

2 2 •  2

=

2+ 2

4

；

（2）∵a=1，b=-3，c=-1，
∴b²-4ac=（-3）²-4×1×（-1）=13，
∴x=

3± 13

2×1

=

3± 13

2

，
∴x₁=

3+ 13

2

，x₂=

3- 13

2

．