题目

题型：解答题难度：一般来源：江苏省期末题

阅读理解我们知道：多项式a²+6a+9可以写成（a+3）²的形式，这就是将多项式a²+6a+9因式分解．当一个多项式（如a²+6a+8）不能写成两数和（或差）的平方的形式时，我们通常采用下面的方法：a²+6a+8=（a+3）²﹣1=（a+2）（a+4）．请仿照上面的方法，将下列各式因式分解：
（1）x²﹣6x﹣27；
（2）a²+3a﹣28；
（3）x²﹣（2n+1）x+n²+n．

答案

解：（1）x²﹣6x﹣27，
=x²﹣6x+9﹣36，
=（x﹣3）²﹣62，
=（x﹣3﹣6）（x﹣3+6），
=（x+3）（x﹣9）；
（2）a²+3a﹣28，
=a²+3a+（）²﹣（）²﹣28，
=（a+）²﹣，
=（a+﹣）（a++），
=（a﹣4）（a+7）；
（3）x²﹣（2n+1）x+n²+n，
=x²﹣（2n+1）x+（n+）²﹣（n+）²+n²+n，
=（x﹣n﹣）²﹣（）²，
=（x﹣n﹣﹣）（x﹣n+），
=（x﹣n﹣1）（x﹣n）．