题目

题型：解答题难度：一般来源：山东省期中题

先观察下面的解题过程，然后解答问题：
题目：化简（2+1）（2²+1）（2⁴+1）。
解：（2+1）（2²+1）（2⁴+1）
=（2﹣1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）
=（2²﹣1）（2²+1）（2⁴+1）
=（2⁴﹣1）（2⁴+1）
=2⁸﹣1。
问题：化简（3+1）（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）…（3⁶⁴+1）。

答案

解：原式=（3﹣1）（3+1）（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）（3⁶⁴+1），
=（3²﹣1）（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）（3⁶⁴+1），
=（3⁴﹣1）（3⁴+1）（3⁸+1）（3⁶⁴+1），
=（3⁸﹣1）（3⁸+1）（3⁶⁴+1），
=（3⁶⁴﹣1）（3⁶⁴+1），
=（3¹²⁸﹣1）。