题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知一元二次方程ax²+bx+c=0的两根之和为p，两根平方和为q，两根立方和为r，则ar+bq+cp的值是（　　）

A．-1

B．0

C．1

D．2

答案

设方程ax²+bx+c=0的两个实根为x₁，x₂，
则为x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

，
又p=x₁+x₂=-

b

a

，q=x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=

b2

a2

-

2c

a

，
r=x₁³+x₂³=（x₁+x₂）（x₁²+x₁²-x₁x₂）=-

b

a

（

b2

a2

-

3c

a

），
∴ar+bq+cp
=-b（

b2

a2

-

3c

a

）+b（

b2

a2

-

2c

a

）+c（-

b

a

）
=-b•

b2-3ac

a2

+b•

b2-2ac

a2

-

bc

a

=-

b3

a2

+

3bc

a

+

b3

a2

-

2bc

a

-

bc

a

=

3bc

a

-

2bc

a

-

bc

a

=0．
故选B