题目
题型：解答题难度：一般来源：不详
，
，
（1）请你用含n（n是正整数）的式子表示上面等式；
（2）计算
答案
；（2）
解析
．（2）根据（1）的结论，化简各个二次根式，发现抵消的规律，计算出最后结果．
核心考点
举一反三
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备购买一套100平方米的住房，开发商对一次付款有以下两种优惠方案以供选择：①打9.5折销售；②不打折， 一次性送装修费每平方米240元，试问哪种方案更优惠？
的解进行合作探究时，甲同学发现，当m=0时，方程的两根都为1，当m>0时，方程有两个不相等的实数根；乙同学发现，无论m取什么正实数时方程的两根都不可能相等；丙同学发现无论m取什么正实数时方程的两根这和均为定值。（1）请找一个m的值代入方程使方程的两个根为互不相等的整数，并求这两个根；
（2）请选择乙或丙同学的发现加以判断，并说明理由。
它们是按一定规律构造的，依照此规律，
第3个图形中共有 个三角形，
第
个图形中共有 个三角形.
材料：一般地，n个相同的因数
相乘：
记为
。如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为
。一般地，若
，则n叫做以为底b的对数，记为
，则4叫做以3为底81的对数，记为
。问题：
（1）计算以下各对数的值：
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？
之间又满足怎样的关系式？ （3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
（4）根据幂的运算法则：
以及对数的含义证明上述结论。证明：
点D为线段BC的中点，动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度，沿折线OABD的路线移动，移动的时间为
秒．（1）求直线BC的解析式；
（2）若动点P在线段OA上移动，当
为何值时，四边形OPDC的面积是梯形COAB面积的
？（3）动点P从点O出发，沿折线OABD的路线移动过程中，设△OPD的面积为S，请直接写出S与
的函数关系式，并写出自变量的取值范围。
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