求所有满足下列条件的四位数.abcd，.abcd=(.ab+.cd)2，其中数字c可以是0． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

求所有满足下列条件的四位数

abcd

，

abcd

)2，其中数字c可以是0．

答案

设x=

，y=

，
则100x+y=（x+y）²，
故x²+（2y-100）x+（y²-y）=0有整数解，
由于10＜x＜100，故y≠0．
因此△_x=（2y-100）²-4（y²-y）=4是完全平方数，
可设t²=2500-99y，
故99y=（50-t）（50+t），0≤50-t＜50+t之和为100，
而且其中有11的倍数，只能有50-t=1或50-t=45，
相应得到y=1，25，代入解得

x=98

y=1

，

x=20

y=25

，

x=30

y=25

°
因此

abcd

=9801或2025或3025．

核心考点

试题【求所有满足下列条件的四位数.abcd，.abcd=(.ab+.cd)2，其中数字c可以是0．】；主要考察你对科学记数法等知识点的理解。[详细]

举一反三

甲、乙二人分编号分别为001，002，003，…，998，999的999张纸牌，凡编号的三个数码都不大于5的纸牌都属于甲；凡编号三个数码中有一个或一个以数码大于5的纸牌都属于乙．
（1）甲分得多少张纸牌？
（2）甲分得的所有纸牌的编号之和是多少？

题型：解答题难度：一般| 查看答案

计算机将信息转换成二进制数来处理．二进制是“逢二进一”，如二进制数（1101）₂转换成十进制数是1×2³+1×2²+0×2¹+1×2⁰=13，那么二进制数(

111…111

2005个1

)2转换成十进制数是（　　）

A．2²⁰⁰⁴+1

B．2²⁰⁰⁵

C．2²⁰⁰⁵-1

D．2²⁰⁰⁵+1

题型：单选题难度：一般| 查看答案

在一本名为《数学和想象》的书中，作者爱德华•卡斯纳和詹姆斯•纽曼引入了一个名叫“Googol”的大数，这个数既大且好，很快就被著书撰文者采用并普及到数学文章中，“Googol”是这样一个数，即在1这个数字后面跟上一百个零．如果用科学记数法表示“Googol”这个大数，它的指数是（　　）

A．98

B．99

C．100

D．101

题型：单选题难度：简单| 查看答案

一个二位数加上9后，得到的和恰好是原二位数的个位数与十位数交换位置后的数的2倍，则原来的二位数是 ______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设六位数

abcdef

满足

fabcde

=f×

abcdef

，请写出所有这样的六位数．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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