题目

题型：解答题难度：困难来源：四川省模拟题

某市为了进一步改善居民的生活环境，园林处决定增加公园A和公园B的绿化面积。已知公园A如图所示的阴影部分需铺设草坪，经计算，公园B需铺设1008m²草坪，在甲、乙两地分别有草皮1708m²和1100m²出售，且售价一样，若园林处向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价如下表所示：
（注：运费单价指将每平方米草皮运送1千米所需的人民币）
（1）求出A公园需铺设草坪的面积；
（2）请设计出总运费最省的草皮运送方案，并说明理由。

答案

解：（1）设公园A需铺设草皮的面积为S₁，则S₁=（62-2）×（32-2）=1800m²；
（2）∵公园B的面积S₂=1008，又∵1708+1100=1800+1008，∴供需相等。
若设总费用为y元，公园A向甲地购买草皮xm²，向乙地购买（1800-x）m²，
则y=30×0.25x+22×0.3×（1800-x）+32×0.25×（1708-x）+30×0.3×（x-700）=1.9x+19244（700≤x≤1708）
∴当x=700时，y的最小值=1.9×700+19244=20574（元）。