题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

求2¹⁰⁰⁰除以13的余数．

答案

因为一个数字m如果能被13除余1的话，它就可以写成 m=13n+1这种形式．
那么根据题意它再乘以2之后就是26m+2，
这个数被13除后的余数显然是2，又会跟第一个数的余数相同了．
所以这个数对应的次方就是余数变化的一个周期．
首先从2开始，2除以13的余数是2；2的2次方是4，余数是4；按照这个方法一直找下去，
发现第12个数也就是2的12次方被13除后余1，所以12是余数变化的周期．
接下来把1000除以12后得到余数是4，因此2的1000次方除以13的余数是与2的4次方除以13的余数相同．
∵2的4次方也就是16，除以13余数为3．
故2¹⁰⁰⁰除以13的余数为3．