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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
证明:若p是大于5的质数,则p2-1是24的倍数.
答案
证明:把正整数按模(6分)类,可分成6类:6k,6k+1,6k+2,6k+3,6k+4,6k+5,
因p是大于5的质数,故p只能属于6k+1,6k+5这两类,
①当p=6k+1时,p2-1=36k2+12k=12k(3k+1),
因k,3k+1中必有一个偶数,此时24是(p2-1)的约数,
②当p=6k+5时,
p2-1=36k2+60k+24,
=12k2+12k,
=12k(k+1),
所以,P2-1是24的倍数.
核心考点
试题【证明:若p是大于5的质数,则p2-1是24的倍数.】;主要考察你对有理数的除法等知识点的理解。[详细]
举一反三
求使2n-1为7的倍数的所有正整数n.
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