题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

证明：若p是大于5的质数，则p²-1是24的倍数．

答案

证明：把正整数按模（6分）类，可分成6类：6k，6k+1，6k+2，6k+3，6k+4，6k+5，
因p是大于5的质数，故p只能属于6k+1，6k+5这两类，
①当p=6k+1时，p²-1=36k²+12k=12k（3k+1），
因k，3k+1中必有一个偶数，此时24是（p²-1）的约数，
②当p=6k+5时，
p²-1=36k²+60k+24，
=12k²+12k，
=12k（k+1），
所以，P²-1是24的倍数．