题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知x+y+z=1，x²+y²+z²=2，x³+y³+z³=3，求

1

x

+

1

y

+

1

z

的值．

答案

∵（x+y+z）²=x²+y²+z²+2（xy+yz+xz），
即9=7+2（xy+yz+xz），
∴xy+yz+xz=-

1

2

，
x³+y³+z³-3xyz=（x+y+z）（x²+y²+z²-xy-yz-zx），
即3-3xyz=2+

1

2

，
∴xyz=

1

6

，

1

x

+

1

y

+

1

z

=

xy+yz+xz

xyz

=-3，
故答案为-3．