当前位置:初中试题 > 数学试题 > 绝对值 > 已知y=|2x+6|+|x-1|-4|x+1|,求y的最大值....
题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知y=|2x+6|+|x-1|-4|x+1|,求y的最大值.
答案
分析首先使用“零点分段法”将y化简,然后在各个取值范围内求出y的最大值,再加以比较,从中选出最大者.
有三个分界点:-3,1,-1.
(1)当x≤-3时,
y=-(2x+6)-(x-1)+4(x+1)=x-1,
由于x≤-3,所以y=x-1≤-4,y的最大值是-4.
(2)当-3≤x≤-1时,
y=(2x+6)-(x-1)+4(x+1)=5x+11,
由于-3≤x≤-1,所以-4≤5x+11≤6,y的最大值是6.
(3)当-1≤x≤1时,
y=(2x+6)-(x-1)-4(x+1)=-3x+3,
由于-1≤x≤1,所以0≤-3x+3≤6,y的最大值是6.
(4)当x≥1时,
y=(2x+6)+(x-1)-4(x+1)=-x+1,
由于x≥1,所以1-x≤0,y的最大值是0.
综上可知,当x=-1时,y取得最大值为6.
核心考点
试题【已知y=|2x+6|+|x-1|-4|x+1|,求y的最大值.】;主要考察你对绝对值等知识点的理解。[详细]
举一反三
方程|xy|+|x-y+1|=0的图象是(  )
A.三条直线:x=0,y=0,x-y+1=0
B.两条直线:x=0,x-y+1=0
C.一个点和一条直线:(0,0),x-y+1=0
D.两个点(0,1),(-1,0)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知x,y为实数,则代数式2x2+2xy+y2-2x-1的最小值为______
题型:填空题难度:简单| 查看答案
(1)已知|a|=1,|b|=2,|c|=3,且a>b>c,那么a+b-c=______.
(2)已知a、b、c、d是有理数,|a-b|≤9,|c-d|≤16,且|a-b-c+d|=25,那么|b-a|-|d-c|=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
若a、b为有理数,那么,下列判断中:
(1)若|a|=b,则一定有a=b;(2)若|a|>|b|,则一定有a>b;(3)若|a|>b,则一定有|a|>|b|;(4)若|a|=b,则一定有a2=(-b)2.正确的是______(填序号)
题型:填空题难度:一般| 查看答案
如果0<p<15,那么代数式|x-p|+|x-15|+|x-p-15|在p≤x≤15的最小值是(  )
A.30B.0
C.15D.一个与p有关的代数式
题型:单选题难度:一般| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.