题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(2)设k(k≥3)是给定的正整数,是否存在正整数m,n,使得m(m+k)=n(n+1)?
答案
(2)当k=3时,若存在正整数m,n,满足m(m+3)=n(n+1),则4m2+12m=4n2+4n,(2m+3)2=(2n+1)2+8,(2m+3-2n-1)(2m+3+2n+1)=8,(m-n+1)(m+n+2)=2,而m+n+2>2,故上式不可能成立. (10分)
当k≥4时,若k=2t(t是不小于2的整数)为偶数,取m=t2-t,n=t2-1则m(m+k)=(t2-t)(t2+t)=t4-t2,
n(n+1)=(t2-1)t2=t4-t2,因此这样的(m,n)满足条件.若k=2t+1(t是不小于2的整数)为奇数,取
m=
t2-t |
2 |
t2+t-2 |
2 |
t2-t |
2 |
t2-t |
2 |
1 |
4 |
t2+t-2 |
2 |
t2+t |
2 |
1 |
4 |
(15分)
核心考点
试题【(1)是否存在正整数m,n,使得m(m+2)=n(n+1)?(2)设k(k≥3)是给定的正整数,是否存在正整数m,n,使得m(m+k)=n(n+1)?】;主要考察你对有理数的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
4 |
m2+n2 |
p2 |
(1)能否使这41名运动员站成一排,使得任意两个相邻运动员的号码之和是质数?
(2)能否让这41名运动员站成一圈,使得任意两个相邻运动员的号码之和都是质数?
若能办到,请举一例;若不能办到,请说明理由.
5 |
(1)求a的最小值;
(2)当a达到最小时,解这个方程.
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