题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(2)一个立方体的顶点标上+1或一1,面上标上一个数,它等于这个面的4个顶点处的数的乘积,这样所标的14个数的和能否为0?
答案
若x,y同为偶数,则(x+y),(x-y)同为偶数,→(x+y)(x-y)=4×…不合
若x,y同为奇数,则(x+y),(x-y)同为偶数,→(x+y)(x-y)=4×…不合
若x,y一奇一偶,则(x+y),(x-y)同为奇数,→(x+y)(x-y)=不含因数2
∴方程x2-y2=1998没有整数解.
9992-9982=(999+998)(999-998)=1997×1=1997
10002-9992=(1000+999)=1999×1=1999
1997<;1998<;1999,
∴方程x2-y2=1998没有整数解
(2)所标的14个数的和能否为0.则有7个+1,7个-1.但可以知道,1个面有5个数,无论怎么放,都只有2或4个-1.
所以不可能出现7个-1.
故:所标的14个数的和不能为0.
核心考点
试题【(1)是否有满足方程x2-y2=1998的整数解x和y?如果有,求出方程的解;如果没有,说明理由.(2)一个立方体的顶点标上+1或一1,面上标上一个数,它等于这】;主要考察你对有理数的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)在数11,22,33,44,54,…20022002,20032003,这些数的前面任意放置“+”或“一”号,并顺次完成所指出的运算,求出代数和,证明:这个代数和必定不等于2003.
x1 |
x2 |
x2 |
x3 |
x3 |
x4 |
xn-1 |
xn |
xn |
x1 |
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