当前位置:初中试题 > 数学试题 > 有理数的认识 > (1)设1,2,3,…,9的任一排列为al,a2,a3…,a9.求证:(all一1)( a2-2)…(a9-9)是一个偶数.(2)在数11,22,33,44,5...
题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)设1,2,3,…,9的任一排列为al,a2,a3…,a9.求证:(all一1)( a2-2)…(a9-9)是一个偶数.
(2)在数11,22,33,44,54,…20022002,20032003,这些数的前面任意放置“+”或“一”号,并顺次完成所指出的运算,求出代数和,证明:这个代数和必定不等于2003.
答案
(1)用反证法.
假设(a1-1)(a2-2)…(a9-9)为奇数,则a1-1,a2-2,…,a9-9都为奇数,
则a1,a3,a5,a7,a9为偶数,a2,a4,a6,a8为奇数,
而1-9是5个奇数、4个偶数,
奇偶数矛盾,因此假设不成立.
(2)∵11,22,33,44,54,…20022002,20032003,与1,2,3,4,5,…2002,2003的奇偶性相同,
∴在11,22,33,44,54,…20022002,20032003的任意数前加“+”或“-”的奇偶性 与在1,2,3,4,5,…2002,2003的任意数前加“+”或“-”的奇偶性相同,
∵两个整数的和与差的奇偶性相同,且1+2+3+4+5+…+2003=2003×(2003+1)÷2=2003×1002是偶数,
∴这个代数式的和应为偶数,
即这个代数式的和必定不等于2003.
核心考点
试题【(1)设1,2,3,…,9的任一排列为al,a2,a3…,a9.求证:(all一1)( a2-2)…(a9-9)是一个偶数.(2)在数11,22,33,44,5】;主要考察你对有理数的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知x1、x2、x3、…、xn都是+1或-1,并且
x1
x2
+
x2
x3
+
x3
x4
+…+
xn-1
xn
+
xn
x1
=0
,求证:n是4的倍数.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
请写出三个数:______并要同时满足下面的条件:①是负数;②是整数;③绝对值不能被2整除.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
在1,2,3,…,2005前面任意添上一个正号或负号,它们的代数和是奇数还是偶数______?
题型:解答题难度:一般| 查看答案
桌面上放有1993枚硬币,第1次翻动1993枚,第2次翻动其中的1992枚,第3次翻动其中的1991枚,…,第1993次翻动其中一枚,试问:能否使桌面上所有的1993枚硬币原先朝下的一面都朝上?并说明理由.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
有一只小渡船往返于一条小河的左右两岸之间,问:
(1)若最初小船是在左岸,往返若干次后,它又回到左岸,那么这只小船过河的次数是奇数还是偶数?
如果它最后到了右岸,情况又是怎样呢?
(2)若小船最初在左岸,它过河99次之后,是停在左岸还是右岸?
题型:解答题难度:一般| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.