抛物线的几何性质

抛物线y=-x²的焦点坐标为
A.(0，)
B.(，0)
C.(0，)
D.(，0)

已知点A（3，2），F为抛物线的焦点，点P在抛物线上，使|PA|+|PF|取得最小值，则最小值为[     ]
A.
B.2
C.
D.

在y=2x²上有一点P ，它到A（1，3）的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是
A.（-2，1）
B.（1，2）
C.（2，1）
D.（-1，2）

抛物线y²=8x的准线方程是（   ）
A、x=-2
B、x=-4
C、y=-2
D、y=-4

抛物线的准线方程是y=2，则a的值为（    ）。

已知抛物线上一点到焦点的距离为6，则这点的坐标是（    ）。

已知曲线C₁：y=-x²+4x-2，C₂：y²=x，若C₁，C₂关于直线l对称，则l的方程是（   ）
A．x+y+2=0
B．x+y-2=0
C．x-y+2=0
D．x-y-2=0

抛物线y²=2px（p＞0）上的横坐标为6的点到焦点的距离是10，则p=（   ）

A．2
B．4
C．8
D．16

抛物线y=4x²上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（    ）。

双曲线y²-x²=1的离心率为e，抛物线y²=2px的焦点为（e²，0），则p的值为

[     ]

A．-2
B．-4
C．2
D．4

抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点P（m，-3）到焦点的距离为5，则抛物线的准线方程是[     ]
A.y=4　
B.y=-4　
C.y=2　
D.y=-2

P在抛物线y²=2x上，那么点P到点Q（0，2）的距离与P到抛物线准线的距离之和的最小值是（    ）。

抛物线x=-2y²的准线方程是[     ]
A.y=-
B.x=-
C.y=
D.x=

以抛物线y²=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为
A、x²+y²-2x=0
B、x²+y²+x=0
C、x²+y²-x=0
D、x²+y²+2x=0

已知抛物线y²=2px（p＞0）的准线与圆(x-3)²+y²=16相切，则p的值为（   ）
A．
B．1
C．2
D．4

函数y=x²(x＞0)的图像在点(a_k，a_k²)处的切线与x轴交点的横坐标为a_k+1，k为正整数，a₁=16，则a₁+a₃+a₅=（    ）。

已知抛物线y²=2px（p＞0）的准线与圆x²+y²-6x-7=0相切，则p的值为（    ）。

设抛物线的顶点在原点，其焦点在y轴上，又抛物线上的点P（k，-2）与焦点F的距离为4，则k等于
A．4
B．4或-4
C．-2
D．-2或2

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y²=4x的焦点为F，准线为l，A，B是该抛物线上两动点，∠AFB=120°，M是AB中点，点M′是点M在l上的射影，则的最大值为（    ）。

已知点F(0，1)，直线l：y=-l，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且，
(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程；
(Ⅱ)已知圆M过定点D(0，2)，圆心M在轨迹C上运动，且圆M与x轴交于A，B两点，设|DA|=l₁，|DB|=l₂，求的最大值。

已知a，b，c，d成等差数列，抛物线y=x²-2x+5的顶点是(a，d)，则b+c的值是（    ）。

在平面内，设到定点F(0，2)和x轴距离之和为A的点P轨迹为曲线C，直线l过点F，交曲线C于M，N两点．
(Ⅰ)说明曲线C的形状，并画出图形；
(Ⅱ)求线段MN长度的范围。

抛物线y²=-8x的焦点坐标为（    ）。

已知过抛物线y²=4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|=2，则|BF|=（    ）。

已知抛物线y²=2px(p＞0)的准线与圆（x-3）²+y²=16相切，则p的值为
A.
B.1
C.2
D.4

设抛物线y²=8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（   ）
A．4
B．6
C．8
D．12

抛物线y²=8x的焦点坐标是（    ）。

设抛物线y²=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足。如果直线AF的斜率为-，那么|PF|=[     ]
A.
B.8
C.
D.16

已知抛物线C：x²=2py(p＞0)上一点A(m，4)到其焦点的距离为，
(Ⅰ)求p与m的值；
(Ⅱ)设抛物线C上一点P的横坐标为t(t＞0)，过P的直线交C于另一点Q，交x轴于点M，过点Q作PQ的垂线交C于另一点N，若MN是C的切线，求t的最小值．

已知抛物线y²=2px（p>0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为[     ]
A.x=1
B.x=-1
C.x=2
D.x=-2

设O是坐标原点，F是抛物线y²=2px(p＞0)的焦点，A是抛物线上的一点，与x轴正向的夹角为60°，则为 [     ]
A、
B、
C、
D、

抛物线y²=8x的焦点到准线的距离是（   ）
A.1
B.2
C.4
D.8

在抛物线y=x²+ax-5（a≠0）上取横坐标为x₁=-4，x₂=2的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x²+5y²=36相切，则抛物线顶点的坐标为

[     ]

A.（-2，-9）
B.（0，-5）
C.（2，-9）
D.（1，-6）

已知抛物线C₁：x²=y，圆C₂：x²+(y-4)²=1的圆心为点M。
（Ⅰ）求点M到抛物线C₁的准线的距离；
（Ⅱ）已知点P是抛物线C₁上一点（异于原点），过点P作圆C₂的两条切线，交抛物线C₁于A，B两点，若过M，P两点的直线l垂足于AB，求直线l的方程。

设抛物线y²=2px(p＞0)的焦点为F，点A(0，2)，若线段FA的中点B在抛物线上， 则B到该抛物线准线的距离为（    ）。

已知抛物线y=ax²-1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为（    ）。

设O是坐标原点，F是抛物线y²=2px（p>0）的焦点，A是抛物线上的一点，与x轴正向的夹角为60°，则为（    ）。

在平面直角坐标系xOy中，有一定点A（2，1），若线段OA的垂直平分线过抛物线y²=2px（p>0）的焦点，则该抛物线的准线方程是（    ）。

已知抛物线y²=4x的焦点为F，准线为l，点A为抛物线上的一点，点B为点A在准线l上的射影，若点B到直线AF的距离为2，则AF的长是（    ）。

抛物线y²=4x的焦点坐标是
A.（4，0）
B.（2，0）
C.（1，0）
D.（，0）

已知抛物线y=ax²-1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为[     ]
A.1
B.4
C.2
D.

抛物线y=x²的焦点坐标为（   ）
A．（0，1）
B．（1，0）
C．（2，0）
D．（0，2）

某地地震发生后，由于公路破坏严重，救灾物资需水运到合适地点再转运到受灾严重的A、B两地，如图所示，需要在两岸PQ上抢修一处码头和到A、B两地的公路。经测算，A地在损毁的公路l（南北向）正东方向2km处，B地在A地北偏东60°方向2km处，河流沿岸PQ上每一点到公路l和A地的距离相等。已知修建公路的费用均为2万元/km，修建码头的费用是10万元，那么抢修费用最低约为（单位：万元）

[     ]

A、19
B、20
C、21
D、22

抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，点A、B在抛物线上，且∠AFB=，弦AB中点M在其准线上的射影为N，则的最大值为[     ]
A.
B.
C.1
D.

抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，点A、B在抛物线上，且∠AFB=，弦AB中点M在其准线上的射影为N，则的最大值为（    ）。

抛物线y=2x²的准线方程是（    ）。

抛物线x²=4y的准线方程是（    ）。

若抛物线x²=2py（p＞0）的焦点在圆x²+y²+2x-1=0上，则抛物线的准线方程为[     ]
A.y=-1
B.y=1
C.x=-1
D.x=1

抛物线y=-2x²的焦点坐标是
A．(，0)
B．(-1，0)
C．(0，)
D．(0，)

二次函数y=x²的图像是抛物线，其焦点的坐标是（   ）
A.（0，1）
B.（，0）
C.（0，）
D.