题目
题型:浙江省高考真题难度:来源:
(Ⅰ)求p与m的值;
(Ⅱ)设抛物线C上一点P的横坐标为t(t>0),过P的直线交C于另一点Q,交x轴于点M,过点Q作PQ的垂线交C于另一点N,若MN是C的切线,求t的最小值.
答案
又m2=8p,所以。
(Ⅱ)由p=得抛物线的方程为y=x2,
由题意可知,直线PQ的斜率存在且不为0,
设直线PQ的方程为:y-t2=k(x-t)(k≠0),
令y=0,得,
解方程组,得,
由NQ⊥PQ,得直线NQ的方程为:y-(k-t)2=,
解方程组,得,
于是抛物线C在点N处的切线方程为,①
将点M的坐标代入式①,得,②
当时,,
故k>0,此时,;
当时,由式②得,
即,此时,
因为t>0,所以,
当时,,符合题意;
综上,t的最小值为。
核心考点
试题【已知抛物线C:x2=2py(p>0)上一点A(m,4)到其焦点的距离为,(Ⅰ)求p与m的值;(Ⅱ)设抛物线C上一点P的横坐标为t(t>0),过P的直线交C于另一】;主要考察你对抛物线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
B.x=-1
C.x=2
D.x=-2
[ ]
B.(0,-5)
C.(2,-9)
D.(1,-6)
(Ⅰ)求点M到抛物线C1的准线的距离;
(Ⅱ)已知点P是抛物线C1上一点(异于原点),过点P作圆C2的两条切线,交抛物线C1于A,B两点,若过M,P两点的直线l垂足于AB,求直线l的方程。
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