圆与正多边形

如果正六边形的边长是4cm，则它的面积是（     ）cm²。

某商店出售下列形状的地板砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形。如果只限于用一种地板砖镶嵌地面，那么不能选购的地板砖序号是（    ）（填序号）。

图①、图②、图③是三种方法将6根钢管用钢丝捆扎的截面图，三种方法所用的钢丝长分别为a，b，c，（不记接头部分），则a，b，c的大小关系为
[     ]
A．a=b>c
B．a=b=c
C．a<b<c
D．a>b>c

如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，AD=DC，∠ADB=20^。，则∠ACB，∠DBC分别为
[     ]
A．15^。与30^。
B．20^。与35^。
C．20^。与40^。
D．30^。与35^。

如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE=56°，则α的度数是
[     ]
A．52°
B．60°
C．72°
D．76°

如图，⊙O分别切△ABC的三条边AB、BC、CA于点D、E、F、若AB=5，AC=6， BC=7，求AD、BE、CF的长。

若正六边形的外接圆半径为4，则此正六边形的边长为（    ）。

若正多边形的中心角为20°，那么它的边数是（     ）。

若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的内角和等于（      ）。

若正六边形的边长为2，则它的半径是（     ）。

在下列正多边形中，若只用同一种正多边形密铺地面，则可供选择的正多边形为[     ]

A. 正五边形    
B. 正六边形   
C. 正七边形  
D. 正八边形

八边形的外角和等于（     ）度。

边长为a的正六边形的面积等于[     ]
A．a²
B．a²
C．a²
D．a²

如图，正六边形DEFGHI的顶点都在边长为6cm的正△ABC的边上，则这个正六边形的边长是（    ）cm。

现有边长为a的正方形花布，问怎样剪裁，才能得到一个面积最大的正八边形花布来做一个形状为正八边形的风筝？

等边三角形ABK、BCL、CDM和DAN，证明四线段KL、LM、MN、NK的中点和八线段AK、BK、BL、CL、CM、DM、DN、AN的中点，是一个正十二边形的十二个顶点。

要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm和1cm的两个外切圆，该矩形纸片面积的最小值是（     ）。

已知正三角形的边长为a，其内切圆半径为r，外接圆半径为R，则r：R：a=（     ）。

已知正三角形的边长为12，则这个正三角形外接圆的半径是[     ]
A．2
B．
C．4
D．3

边长为a的正三角形的外接圆的半径为（      ）。

既有外接圆，又有内切圆的四边形一定是

[     ]

A．矩形　　　　　　　　　　　　
B．菱形　　
C．正方形　　　　　　　　　　　　
D．等腰梯形

正方形边长为4，则它的外接圆半径为（     ）。

正方形的外接圆的半径为4cm，则正方形的边心距为（      ）cm。

如图，点O是正△ACE和正△BDF的中心，且AE∥BD，则∠AOF=（     ）度；

如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AB=48cm，CD=30cm，高为27cm．求作一个圆经过A、B、C、D四点，求出这圆的半径。

平行四边形的四个顶点在同一圆上，则该平行四边形一定是

[     ]

A.正方形
B.菱形
C.矩形
D.等腰梯形

某公园有一个边长为4米的正三角形花坛，三角形的顶点A、B、C上各有一棵古树，现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上. 以下设计过程中画图工具不限。
（1）按圆形设计，利用图（1）画出你所设计的圆形花坛示意图；
（2）按平行四边形设计，利用图（2）画出你所设计的平行四边形花坛示意图；
（3）若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？请说明理由。

在正方形的截面中，最多可以截出（        ）边形。

如图1，在矩形中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止。设点R运动的路程为，△MNR的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则当8时，点R应运动到              
[     ]
A.N处
B.P处
C.Q处
D.M处

一个正方形的内切圆半径，外接圆半径与这个正方形边长的比为

[      ]

A.1∶2∶
B.1∶∶2
C.1∶∶4
D.∶2∶4

有一块边长为cm的正三角形钢板，要从钢板上裁下一个最大的圆，则这个圆的半径是（     ）cm。

圆内接四边形ABCD的四个内角可能是[     ]
A.
B.
C.
D.

已知正十边形内切圆的半径是4，那么这个正十边形的面积是[     ]
A．80sin36°　　　　　　　　　　　　
B．160tan18° 　　
C．80cos36°　　　　　　　　　　　　
D．160cot18°

如图，若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为1，如果塔形露在外面的表面积超过7，则正方体的个数至少（      ）个。

在一节数学实践活动课上，老师拿出三个边长都为5cm的正方形硬纸板，他向同学们提出了这样一个问题：若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，这样的圆形硬纸板的最小直径应有多大？问题提出后，同学们经过讨论，大家觉得本题实际上就是求将三个正方形硬纸板无重叠地适当放置，圆形硬纸板能盖住时的最小直径．老师将同学们讨论过程中探索出的三种不同摆放类型的图形画在黑板上，如下图所示
（1）通过计算（结果保留根号与π），
  （Ⅰ）图①能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径应为 ______ cm；
  （Ⅱ）图②能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为 _______ cm；
  （Ⅲ）图③能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为 _______ cm；
（2）其实上面三种放置方法所需的圆形硬纸板的直径都不是最小的，请你画出用圆形硬纸板盖住三个正方形时直径最小的放置方法，（只要画出示意图，不要求说明理由），并求出此时圆形硬纸板的直径．

如图，已知⊙O过正方形ABCD的顶点A、D，且与BC边相切，若正方形的边长为2，则⊙O的半径为（      ）。

如图，是某俱乐部的徽章。徽章的图案是一个金色的圆圈，中间是一个正六边形，正六边形中间又有一个蓝色的正三角形。徽章的直径为4cm，则徽章内的正三角形面积为
[     ]
A．2cm
B．2cm
C．3cm
D．12cm

如图，以正六边形的顶点为圆心，1cm为半径的六个圆中，相邻两圆外切，则该正六边形的边长是（    ）cm，正六边形与六个圆重叠部分的面积是（    ）．

一圆的外切四边形ABCD的AB=16，CD=10.则此四边形的周长为[     ]
A. 50
B. 52
C. 54
D. 56

要用圆形铁片截出边长为a的正三角形铁片，选用的圆形铁片的半径为（    ）

圆内接四边形ABCD的各内角之比为∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠D=（    ）。

圆外切等腰梯形的底角是30°，中位线长为a，则圆的半径长为（    ）。

如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，∠BAC=40°，则∠D的度数为（    ）度。

已知点O为△ABC的外心，若∠A=80°，则∠BOC的度数为[     ]
A.40°
B.80°
C.160°
D.120°

如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=40°，则∠OBC的度数为
[     ]
A.20°
B.40°
C.50°
D.70°

如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠B=60°，则∠A等于
[     ]
A.45°
B.50°
C.60°
D.30°

已知在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，那么△ABC的内切圆的半径为[     ]
A.
B.5
C.4
D.3

圆的内接矩形的周长与圆周长之比的最大值是（    ）。

图中的大正方形的面积S_大相对于小正方形的面积S_小的倍数为（    ）。