题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求圆的方程;
(Ⅱ)若椭圆的离心率为,且左右焦点为,试探究在圆上是否存在点,使得为直角三角形?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由(不必具体求出这些点的坐标)
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)求圆的方程,只要求出圆心与半径即可,而已知圆的半径为,圆心在轴上,圆位于轴的右侧,且与轴相切,故圆心为,从而可得圆的方程;(Ⅱ)探究在圆上是否存在点,使得为直角三角形,首先求出的坐标,而是椭圆的左右焦点,须求出椭圆的方程,由题意椭圆的离心率为,,可求得,,可得,为直角三角形,有圆的方程可知,只需过作轴的垂线,与圆的两个交点符合题意,过可作圆的两条切线,与圆的两个切点也符合,从而找到点.
试题解析:(Ⅰ)依题意,设圆的方程为(x-a)2+y2=16(a>0). (1分)
∵圆与y轴相切,∴a=4,∴圆的方程为(x-4)2+y2=16 (4分)
(Ⅱ)∵椭圆=1的离心率为,∴e===
解得b2=9 (6分)
∴c==4,∴F1(-4,0),F2(4,0) (7分)
∴F2(4,0)恰为圆心C (8分)
(i)过作轴的垂线,交圆P1,P2,则∠P1F2F1=∠P2F2F1=90°,符合题意;(10分)
(ii)过F1可作圆的两条切线,分别与圆相切于点P3,P4,
连接CP3,CP4,则∠F1P3F2=∠F1P4F2=90°,符合题意. (12分)
综上,圆C上存在4个点P,使得△PF1F2为直角三角形. (13分)
核心考点
试题【在平面直角坐标系中,已知圆心在轴上,半径为的圆位于轴的右侧,且与轴相切,(Ⅰ)求圆的方程;(Ⅱ)若椭圆的离心率为,且左右焦点为,试探究在圆上是否存在点,使得为直】;主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(1)求圆心在直线上,经过点,且与圆相外切的圆的方程;
(2)若过点的直线与圆交于两点,且圆弧恰为圆周长的,求直线的方程.
A.3 B. C. D.2
A. | B. |
C. | D. |
最新试题
- 1翻译下列短语。1.顶黑帽子 _____ 2.三件红色的毛衣 _____ 3.白色的短裤
- 22008年9月3日,可口可乐宣布,计划斥资大约180亿美元全资收购中国果汁与饮料生产商汇源果汁集团。回答下列各题。小题1
- 3右图为某化学反应的微观过程,其中“”和“”表示两种不同的原子。(1)该反应中反应物 (填“可能”或“不可能”
- 4随着经济的发展和社会的进步,网络购物越来越成为一种时尚。网络购物从开始的浏览商品,询问价格到最后的交易完成,都体现出了货
- 5(本小题满分12分)已知函数 (R).(1) 若,求函数的极值;(2)是否存在实数使得函数在区间上有两个零点,若存在,求
- 6关于运动和力的关系,下列说法中正确的是( )A.物体受到的合外力越大,速度越大B.物体受到的合外力越大,速度变化越快C
- 7多项式2x2-25x3+x-5x4-12是______次______项式,常数项是______.
- 8已知函数f(x)=a-12x-1,(a∈R)(1)求f(x)的定义域;(2)若f(x)为奇函数,求a的值;(3)考察f(
- 9. His efforts to persuade him to make a donation were ____ b
- 10大豆是世界上最古老的农作物,又是新兴起来的世界性五大主栽作物。现在世界上的大豆几乎都是直接或间接从中国引入,下图是美国和
热门考点
- 1绝对值等于其本身的数是( ),绝对值等于其相反数的数是( )。
- 2“我不想变成上帝,或者居在永恒中……属于人的那种光荣对我就够了。这是我祈求的一切……”这段话反映了 [ ]A、重
- 3函数,则
- 4如图是乐观同学在做观察水的沸腾实验情景,请读出水沸腾时的温度为______℃,当时的大气压______1.0l×l05P
- 5根据句意完成单词。1. My mother"s brother is my ______.2. Helen ______
- 6The president of the USA around the Palace Museum las
- 7如图所示,用三条细线悬挂的金属圆环,金属环粗细均匀、单位长度的质量为2.5g,三条细线呈对称分布,稳定时金属环面水平,在
- 8绿色植物在生态系统中被称为生产者的原因是( )A.能储存能量 B.能放出能量C.能光合作用
- 9下图是核糖体的三维模型,图中显示合成肽链的过程,据图分析,下列叙述正确的是[ ]A.①是tRNA,图中的UGC代
- 10计算下列各题:(1) 23 -17 -( -7)+( -16)