百科
一次函数定义
概念
在某一个变化过程中,设有两个变量x和y,如果可以写成y=kx+b(k为一次项系数≠0,k≠0,b为常数),那么我们就说y是x的一次函数,其中x是自变量,y是因变量。
在某一个变化过程中,设有两个变量x和y,如果可以写成y=f(x),(即x经过某种运算得到y),即每一个x都有唯一一个y与之对应,那么我们就说y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量(y随x的变化而变化)。如果有2个及以上个值的y与某个x对应,又或者没有y对应于某个x,那么y就不是x的函数。
一般地,形如y=kx+b(k≠0,k,b是常数),那么y叫做x的一次函数。当b=0时,y=kx+b即y=kx,即正比例函数(并不是自变量与因变量成正比),其函数图像则为一条直线。所以说正比例函数是一种特殊的一次函数,但不能说一次函数是正比例函数。
若自变量最高次数为1,则这个函数就是一次函数。
还有一种量,它的取值始终保持不变,我们称之为常量(如π,)。
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当m=( )时,函数y=(m-3)x2+4x-3是一次函数。 已知函数y=(m-1)x+1是一次函数,则m=( )。 若函数y=(m-1)x |m|-2 -1是关于x的一次函数,且y随x的增大而减小,则m=( )。 一次函数y=kx+b中,k、b都是( ),且k( ),自变量x的取值范围是( ),当 k( ),b( )时它是正比例函数。 已知:是一次函数,求m的值。 已知函数是一次函数,则m=( )。 若关于的函数是一次函数,则m=( ),n( )。 已知函数y=(k+1)x+k2-1,当k( )时,它是一次函数;当k( )时,它是正比例函数。 当m取何值时,函数是x的一次函数?它是否是正比例函数? 一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示,则下列结论:①k<0;②a<0,b<0;③当x=3时y1=y2,;④不等式kx+b>x+a的解集是x<3,其中正确的结论有( )。(只填序号) 分别说出下列函数的名称:
(1)y=2x-1;
(2)y=-3x2;
(3)y=;
(4)y=3x-x2;
(5)y=x。若关于x的函数y=(n+1)xm-1是一次函数,则m=( ),n=( )。 已知是关于x的一次函数,则(2m-1)2008=( )。 一般地,形如( )的函数,叫做一次函数,当b=0时,即y=( ),所以说在( )是一种特殊的一次函数。 已知函数y=是一次函数,则这个一次函数的解析式为( )。 写出一个一次函数解析式,并使它的图象不经过第四象限:( )。 已知函数y=(m+2)x+x+m-1,当m( )时,它为一次函数;当m=( )时,它为正比例函数。 对于函数y=3x,小明认为:y=3x既是正比例函数又是一次函数,小颖认为:y=3x是正比例函数,但不是一次函数,你认为哪位同学说的正确?为什么? y=(m-1)+m是关于x的一次函数,求m的值。 已知y=(k-1)x+(k2-4)是正比例函数,求k的值。
一变:已知y=(k-1)x+(k2-4)是一次函数,求k的值。
二变:已知y=(k-1)x|k|+(k2-4)是一次函数,求(3k+2)2005的值。已知一次函数y=2x+1,当x=0时,函数y的值是( )。 当m( )时,函数y=(m-3)x2m-1+4x-5是一次函数。 若函数是关于x的一次函数,且y随x的增大而增大,则m=( )。 已知函数是一次函数,求解析式。 当m=( )时,函数是一次函数; 已知函数y-(m2-m)x2+mx+(m+1)(m 是常数),当m为何值时:
(1)函数是一次函数;
(2)函数是二次函数。已知函数y=(k+2)x+k2﹣4,当k _________ 时,它是一次函数. 已知y=是关于x的一次函数,则m为( ) 已知是y关于x的一次函数,并且y的值随x值的增大而减小,求m的值. 已知定点M(x1,y1)、N(x2,y2)(x1>x2)在直线y=x+2上,若t=(x1﹣x2)(y1﹣y2),则下列说明正确的是
①y=tx是正比例函数;
②y=(t+1)x+1是一次函数;
③y=(t﹣1)x+t是一次函数;
④函数y=﹣tx﹣2x中y随x的增大而减小.[ ] A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.①②③④已知一次函数,则k=( ) 下列函数中
①=2
②=3+4
③=a
一次函数有________个右表反映了x与y之间存在某种函数关系,现给出了几种可能的函数关系式:
y=x+7,y=x-5, ,(1)从所给出的几个式子中选出一个你认为满足上表要求的函数表达式: ;
(2)请说明你选择这个函数表达式的理由.
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