题目
已知函数f(x)=ax2-(a+2)x+1.若a为整数,且函数f(x)在(-2,-1)内恰有一个零点,求a的值.
提问时间:2022-01-20
答案
(1)a=0时,由f(x)=ax2-(a+2)x+1=-2x+1=0,得x=
,所以f(x)在(-2,-1)内没有零点;
(2)a≠0时,由f(x)=ax2-(a+2)x+1,△=(a+2)2-4a=a2+4>0恒成立,
知f(x)=ax2-(a+2)x+1必有两个零点.
若f(-2)=0,即4a+2(a+2)+1=0,解得a=−
∉Z;
若f(-1)=0,即a+(a+2)+1=0,解得a=−
∉Z,
所以f(-2)f(-1)≠0.
又因为函数f(x)在(-2,-1)内恰有一个零点,
所以f(-2)f(-1)<0,即(6a+5)(2a+3)<0.
解得−
<a<−
,
由a为整数,所以a=-1,
综上所述,所求整数a的值为-1.
1 |
2 |
(2)a≠0时,由f(x)=ax2-(a+2)x+1,△=(a+2)2-4a=a2+4>0恒成立,
知f(x)=ax2-(a+2)x+1必有两个零点.
若f(-2)=0,即4a+2(a+2)+1=0,解得a=−
5 |
6 |
若f(-1)=0,即a+(a+2)+1=0,解得a=−
3 |
2 |
所以f(-2)f(-1)≠0.
又因为函数f(x)在(-2,-1)内恰有一个零点,
所以f(-2)f(-1)<0,即(6a+5)(2a+3)<0.
解得−
3 |
2 |
5 |
6 |
由a为整数,所以a=-1,
综上所述,所求整数a的值为-1.
分别讨论a的取值,利用函数f(x)在(-2,-1)内恰有一个零点,建立条件关系即可求解.
函数零点的判定定理.
本题主要考查函数零点的判断和应用,注意对a进行讨论,利用根的存在性定理是解决函数零点的基本方法.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1He sees something on the grass 否定句
- 2He wants to visit the Great Wall 的visit为什么不加s?
- 3两头猪可以换6只羊,2只羊可换16只公鸡3只公鸡能换36只小鸡.如果拿1只猪直接换小鸡,能换几只?
- 4大于4/5 且小于5/6 的数是( ).A.6/7 B.21/30 C.49/60 D.47/61
- 5they fly kites in autumn保持句意不变they ( ) ( ) kites in autumn
- 61.在圆内作一个最大的正方形,若这个正方形的面积为25平方厘米,这个圆的面积是多少平方厘米?
- 7藻类、苔藓类、和蕨类植物主要区别是什么
- 8—-Excuse me.May I use your eraser,please?— Sure.______
- 9句子成分帮个忙分析下,谢谢啦.
- 10We gave him ____ help we could.
热门考点
- 1一种药水把药粉和水照1:100得配成,要配制这种药水4040千克,需药粉多少千克?
- 2怎样把12伏的直流电池变220伏的交流电用
- 3在做奥斯特的实验时,下列操作中现象最明显的是( ) A.沿导线方向放置磁针,使磁针在导线的延长线上 B.垂直导线方向放置磁针,使磁针在导线的正下方 C.导线沿南北方向放置在磁针
- 4平行四边形ABCD所在平面a外有一点P,且PA=PB=PC=PD,求证:点P与平行四边形对角线交点O的连线PO垂直于AB、AD.
- 5He is a pianist.He plays the piano___ a living.(A).as(B).for(C)with(D)to 选for吗?
- 6(易错题)点P到圆上的最大距离为8cm,最小距离为6cm,求⊙O的半径,并说明如何找最大距离和最小距离.
- 7下列溶液分别能跟硫酸铁、硝酸、碳酸钠溶液反应,并产生不同现象的是
- 8某机械设备折旧率为每年5%,问:连续折旧多少年,其价值是原价值的一半?
- 9今年爸爸的年龄是儿子的7倍,再过12年,爸爸的年龄是儿子的3倍.今年儿子多少岁?
- 10化学各元素不同化合价及其代表物质