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题目
一个等差数列共n项,其和为90,这个数列的前10项的和为25,后10项的和为75,则项数n为(  )
A. 14
B. 16
C. 18
D. 20

提问时间:2022-01-16

答案
设数列为{an},
∵等差数列的前10项的和为25,后10项的和为75,
即a1+a2+…+a10=25,an+an-1+…+an-9=75
两式相加可得,10(a1+an)=100,解得a1+an=10,
∵等差数列共n项,其和为90
n
2
(a1+an)=90,
∴5n=90,n=18.
故选C.
由等差数列的前10项的和为25,后10项的和为75,可得10(a1+an)=100,所以a1+an=10,由等差数列共n项,并且其和为90,可得
n
2
(a1+an)=90,解关于n的方程可得项数n.

等差数列的性质.

本题考查等差数列的前n项和公式,注意等差数列通项公式的合理运用是解决问题的关键,属基础题.

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