题目

一块三角形的地,三条边长分别为120米,150米和100米,每条边上分别种树12棵、15棵和10棵.问共有几种种法?分别需要种多少棵?
请把分析过程写下来.
对不起,稍说明一下：题答案是27种种法,在27种种法中,分别要种：27、29、31、32、33、34、36、37、39、42棵.但是我只找到6种,其它不知从何而来,

提问时间：2022-01-12

答案

每条边上分别种树必须是【等距离的】.
三角形的【三个顶点】都必须种上树.
三角形的内部种植花草,【不种树】.
以上这三个条件应该是题目里必须说明的.不然就失去题目的意义了.
先说边长为120的这一条边吧：
它有三种种植方法.可以种植12棵,那就120/11=（不到11米种植一棵）.--------（1）
也可以种植15棵,那就120/14=（8米多种植一棵）.----------（2）
还可以种植10棵,那就120/9=（13米多种植一棵）.----------（3）
在第（1）种情况下,150米的边,就可以有2种选择：或者种植15棵,或者种植10棵.
剩下的第三条100米的边,于是就只有一种选择啦.
所以,总之,答：一共有3*2*1=6（种）种植方法.
另外,树木总数为12+15+10=37（棵）.
还有,就是我们必须看到：每一个顶点的树木,都计算了两次.既属于这一条边的,又属于那一条边的.哈哈,挺有意思的.
这本质上属于高中数学“排列组合”知识的渗透.看看高中的书也可以看懂（只看这一部分）.