题目

如果

a

b+c+d

=

b

a+c+d

=

c

a+b+d

=

d

a+b+c

=k，试求k的值．

提问时间：2022-01-10

答案

∵ab+c+d=ba+c+d=ca+b+d=da+b+c=k，∴a=（b+c+d）k，①b=（a+c+d）k，②c=（a+b+d）k，③d=（a+b+c）k，④∴①+②+③+④得，a+b+c+d=k（3a+3b+3c+3d），当a+b+c+d=0时，∴b+c+d=-a，∵a=（b+c+d）k，∴a=-ak∴k=-1，...

根据已知条件得a=（b+c+d）k①，b=（a+c+d）k②，c=（a+b+d）k③，d=（a+b+c）k④，将①②③④相加，分a+b+c+d=0与不等于0两种情况讨论，所以k有两个解．

本题考点：分式的混合运算．

考点点评：本题考查了分式的混合运算，以及分式的基本性质，比较简单要熟练掌握．